8 sınıf ondalık kesirlerin ve rasyonel sayıların kuvveti

RASYONELSAYILAR VE ONDALIK KESİRLERİN KUVVETLERİ RASYONEL SAYILARIN KUVVETLERİ a ve b'yi birer tam sayı olarak kabul edersek; *** Rasyonel sayıların n kuvveti alınırken pay ve payda n kere kendisi ile çarpılır. *** Tam sayılardaki gibi rasyonel sayıların da sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir. *** Tüm sayıların 1'inci kuvveti Sınıf 8. Sınıf Sınıf Girişimci Öğretmen, öğretmenlerin eğitim ile ilgili dijital eğitim materyali alışverişi yapabilecekleri Türkiye'nin ilk dijital eğitim platformudur. 8 sınıf matematik üslü ifadeler-3 çalışma kağıdı şu konuları kapsamaktadır: Rasyonel Sayıların Kuvvetleri Ondalık Gösterimi Verilen Sayıların Kuvvetleri Aşağıdaki bağlantıdan çalışma kağıdını pdf olarak indirebilirsiniz. Ayrıca sekmelerden çalışma kağıdının cevaplarına, bu konuyla ilgili konu anlatımına ve yaprak teste ulaşabilirsiniz. 8. 11.2.5. Rasyonel Sayılar a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak koşuluyla b a biçiminde yazılabilen sayılara “rasyonel sayılar” denir. a’ ya kesrin payı b’ ye de kesrin paydası denir. Q ile gösterilir. = :a,b∈Z,b ≠ 0 b a Q Örnek: 23, 5 2,1 90 3, 2 9, 2 1 − 8Pay ve paydası eşit olmayan negatif sayılarda pay ve paydalar eşitlenerek 6 ve 7. Kurala göre işlem yapılır. 9 Ondalık gösterimlerde tam kısmı büyük olan sayı diğerlerinden büyüktür. Örnek: a = 2,75, b = 3,89, c = 6,77 sayılarının sıralanması; c > b > a şeklindedir. Site De Rencontre Beaux Et Riches. ONDALIK SAYILARLA ARİTMETİKSEL İŞLEMLEROndalık Kesirler Sayılar m Є Z ve n Є Z+ olmak üzere, m / 10n şeklinde yazılabilen kesirlere Ondalık Kesir, sayılara da Ondalık Sayılar denir. Yani, paydası 10′ un kuvveti olan kesirler sayılar = 0,1 sıfır tam onda bir2/10 = 0,2 sıfır tam onda iki3/10 = 0,3 sıfır tam onda üç25/100 = 0,25 sıfır tam yüzde üç2/1000 = 0,002 sıfır tam binde iki25/10 = 2,5 iki tam onda beş15/10 = 1,5 bir tam onda beş103/100 = 1,03 bir tam yüzde üç2345/1000 = 2,345 iki tam binde üçyüzkırkbeşBir ondalık kesir, ondalık sayı şeklinde yazıldığında, virgülden önceki kısma ondalık sayının tam kısmı, virgülden sonraki kısma da ondalık sayının ondalık kısmı denir. Bir a/b b≠0 kesrinin, payının paydasına bölünmesiyle elde edilen bölüme de, Ondalık sayı denir. Ayrıca, buna rasyonel kesrin sayının ondalık açılımı da denir. Bu işlem, bir kesrin rasyonel sayının, ondalık kesre sayıya çevrilmesinde sayısını ondalık sayıya 1/5 in paydasını 10′ un kuvveti şekline çevirmek için hem payını hem de paydasını 2 ile genişletelim. Bu takdirde, 1/5 = = 2/10 = 0,2 rasyonel sayısını ondalık sayıya ün paydasını 10′ un kuvveti şekline çevirmek için hem payını hem de paydasını 3′ e bölelim. Bu takdirde,12/300 = 123/3003 = 4/100 = 0,04 3/5 = = 6/10 = 0,6Örnek 7/25 = = 28/100 = 0,28Örnek 2/125 = = 16/1000 = 0,016Örnek1/3 sayısının ondalık açılımını 1/3 rasyonel sayısını kaç ile genişletirsek genişletelim paydasını 10′ un kuvveti şeklinde yazamayız. Bu nedenle, bu sayının payını paydasına bölmeliyiz. Dolayısıyla, bu bölme işlemini yaparsak,1/3 = 0,33333333… = 0,3 elde ederiz. Buradaki ondalık kısımdaki 3 sayısı sonsuza dek devam etmektedir. Yani, 3 sayısı devreden sayıdır. Bundan dolayı, 0,3 sayısına, devirli ondalık sayı denir. Devirli ondalık sayılarda devreden kısım tek basamaklı olabileceği gibi, iki veya daha fazla basamaklı da olabilir. Örneğin, 0,25 devreden kısım iki basamaklı 2,25367 devreden kısım üç 1Tamsayıların önüne yazılan sıfırların bir anlamı yoktur. Örneğin, 2, 02, 002, 0002, 00002, 000002, … sayılarının hepsi 2 sayısını gösterir. Burada 2′ den önceki sıfırların bir anlamı yoktur. Bu yüzden 2Bir kesrin ondalık açılımında ondalık kısımdaki rakamların en sağına yazılan sıfırların bir anlamı yoktur. Örneğin, 1,2 1,20 1,200 1,2000 sayılarının hepsi 1,2 SAYILARIN RASYONEL SAYIYA ÇEVRİLMESİDevirsiz ondalık sayılar, rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir Paya ondalık sayının tümü yazılır, paydaya da 1 ve 1′ in ardına ondalık kısımdaki rakam sayısı kadar 0 yazılır. Örneğin,Devirli ondalık sayılar, rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir Paya ondalık sayının tümünden tam kısım dahil devretmeyen kısmının farkı yazılır, paydaya da ondalık kısmın önce devreden rakam sayısı kadar 9 devretmeyen rakam sayısı kadar 9′ un ardına 0 yazılır. Örneğin m,nprstu devirli ondalık sayısı rasyonel sayı şekline çevrilir. Örnekler36,4539 = 36,454 1,849 = 1,85 Ondalık kısımdaki 9 rakamı devrediyorsa, 9 rakamı atılır ve önündeki rakam 1 SAYILARLA DÖRT İŞLEMTOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİVirgüller aynı hizaya getirilir ve toplama veya çıkarma işlemi 2,15 + 35,242 = ? 2,150 + 35,242 = 37,392 İŞLEMİVirgüller gözönüne alınmadan normal çarpma işlemi yapılır. Sonra da, iki ondalıklı sayının ondalık kısmındaki hane sayısının toplamı kadar sağından başlanarak virgülle 4,25 . 23,4 = ? 4,25 23,4 x ————— 1700 1275 850 + —————- 99,450BÖLME İŞLEMİPay ve paydadaki ondalık sayılarda virgül kalmayacak şekilde eşit sayıda basamak kaydırma işlemi yapılır. Sonra da normal bölme işlemi yapılır. ÖrneklerÖrnek = 650/65 = 10Örnek = 70/58 = 35/29Örnek x=0,2 ve y=0,4 ise, x=0,2=2/9 y=0,4=4/9Örnek 0,36 sayısı m/n rasyonel kesrine eşitse, m-n farkı kaçtır?Çözüm0,36 = 36-3/9 = 33/9 = 11/3 m/n = 11/3 olduğundan, m=11 ve n=3 olur. Dolayısıyla, m-n=11-3=8 bulunur. Rasyonel Sayıların Kuvvetini BulmaRasyonel sayıların kuvvetleri hesaplanırken taban üsteki sayı kadar çarpım şeklinde yazılır ve daha sonra çapma işlemi yapılır. Örnek 2/53 sonucunu üssü 3 olduğu için 2/53 = 2/5.2/5.2/5 = = 8/125 2/53 = 23/53 = 8/125 Sayıların ve Ondalıklı Sayıların Tekrarlı Çarpımının Üslü GösterimiRasyonel sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımı üslü şekilde yazılabilir. Sayı kaç kez çarpım olarak yazıldıysa üsse bu sayı -1/3.-1/3.-1/3.-1/3 üslü sayı olarak yazıp değerini bulalım.-1/3.-1/3.-1/3.-1/3 = -1/34 = -14 / 34 = 1/81 0,6.0,6.0,6 üslü sayı olarak yazıp değerini bulalım. 0,6.0,6.0,6 = 0,63 = 6/103 = 63/103 = 216/1000 = 0,216 bulunur. Bu konunun Flash konu Anlatımları AşağıdadırA. TANIMLARa bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı doğal sayının ondalık kesir kısmı ; 175,0 ; 1453,0B. ONDALIK KESİRLERDE ÇÖZÜMLEMEBir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme ONDALIK KESİRLERDE DÖRT İŞLEM1. Toplama - Çıkarma Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle Çarpma Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle Bölme Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARBir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım kısım üzerine — işareti devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir. Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır. Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir. 0,333... gibi. Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor.E. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRMEBir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki yol takip için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır.” Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısınca 9 devretmeyen rakam sayısınca 0 yazılır.” İfadeleri kullanılır. Devreden sadece 9 ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır. Devreden sayı iptal 10 un bir kuvveti olan veya bu şekle getirilebilen her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMAOndalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırmada, sayı değeri büyük olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden büyük BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GÖRE YUVARLAK YAPMABir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir. Yaklaşık ifade etme sembolü» ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak için, bu basamağın sağındaki rakama bakılır. Rakamın sayı değeri;5 ten küçük ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır. 5 ve 5 ten büyük ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır. a ve b tam sayı, olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir. kesir çizgisi dir. tanımsızdır. KESİR Bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya bir kaçını göstermeye yarayan sayılara kesir denir. KESİR ÇEŞİTLERİ1. Basit Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. basit kesir ise, dir. Aşağıdaki doğruda koyu yere denk gelen sayılara basit kesir denir. Not pozitif basit kesir ise, dır. Bileşik Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan büyük veya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler tam sayılı kesir diye de adlandırılabilir. Tam sayılır kesir, önde tam sayı olan kesirdir. Aşağıdaki doğruda koyu gösterilen yere denk gelen sayılara bileşik kesir denir. Tam Sayılı Kesir Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir. , birer tam sayılı kesre örnektir. Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLERKesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir. 1. Genişletme ve Sadeleştirme kesrinin; , kesrin genişletilmesi , kesrin sadeleştirilmesi 2. Denk Kesirler Kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler ye denktir denir. kesri, kesrine denk ise, biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur. Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre, ise, ise dir. 3. Toplama – Çıkarma İşlemi Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır ya da çıkarılır ortak payda alınır. 4. Çarpma – Bölme İşlemi 1 2 3 4 NOT iken dir. İşlem Önceliği Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır. 1 Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön Üslü işlemler varsa Çarpma – bölme Toplama – çıkarma yapılır. NOT Toplama ile çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenmiştir. ONDALIK KESİR Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir. 1. Ondalık Kesir Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir. 2. Devirli Periyodik Ondalık Kesir Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir. 3. Ondalık Kesirlerde İşlemler a. Toplama – Çıkarma Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır b. Çarpma Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır. c. Bölme Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak bölme işlemi yapılır. 4. Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi Bir devirli ondalık açılımı şeklinde yazarken;Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır b, c, d, e birer rakam olmak üzere, Not Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır. 1. Yol Paydaları eşit olan eşitlenen kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür. 2. Yol Payları eşit olan eşitlenen kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür. 3. Yol Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, pozitif basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür. Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür. Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir. a ve n doğal sayı sabit iken a büyüdükçe bileşik kesrinin değeri azalır. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR Arasında sayılamayacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin u bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan da eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir. x sayısı kesirlerinin ile ortasındaki bir sayı ise, dir. NOT a ve n doğal sayı olsun; n sabit iken a büyüdükçe basit kesrinin değeri artar.

8 sınıf ondalık kesirlerin ve rasyonel sayıların kuvveti